自転車のチェーンは滅多に切れませんが、鉄製のチェーンは錆びます。
錆が酷くなると切れる事はあります。

錆びたチェーンを切ります。

新しいチェーン。左にあるのはチェーンを繋ぐ金具。

長さを合わせてチェーンを切り、金具を使って繋ぎます。

チェーンを繋ぐ専用工具で繋ぎます。専用だけあってとても便利。先端は磁石になっていて、金具が付きます。この工具を手に入れるまではプライヤーかペンチで強引に繋いでいました。

後輪の位置を調整して、チェーンを張って完了。
この写真はシングルギアのものです。
MTBやクロスバイクなど外装変速機では、チェーンだけ交換しても摩耗した前後のギアとの噛み合わせが上手くいかない事がほとんどです。動かない事はないですが、音がうるさかったり、はずれやすかったり。なのでギアも一緒に交換する事をお勧めしています。